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不一定，监外执行跟自首没有任何关系。对恶意透支信用卡的犯罪分子，一般存在下列情形之一的才能监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。如果犯罪嫌疑人在恶意透支的嫌疑，但能够在账单还款日届满之前想办法弥补漏洞的话，一般不会被追究刑事责任，若没有其他任何可以解决的方法，嫌疑人到公安机关投案自首之后，发卡行对犯罪嫌疑人还是享有追偿权的。发卡行可以提起刑事附带民事诉讼追究持卡人的赔偿责任。